Как сообщает АПА со ссылкой на Вести Кавказа, Эльдар Алиев родился в 1957 году в столице Азербайджана, там же он окончил хореографическом училище, а затем в 1974 году он был принят на работу Азербайджанский государственный академический театр оперы и балета.
Позже Алиев переезжает в Санкт-Петербург, где становится ведущим солистом Мариинского театра (1979-1992). После отъезда в США в 1992 году он танцевал в труппе Ballet Internationale, а с 2006 года уже работал в качестве приглашенного консультанта, педагога и хореографа с ведущими труппами и балетными академиями Европы, Азии и Америки. В 2014 году Э.Алиев был избран заместителем председателя жюри на ХХVI Международном конкурсе артистов балета в Варне.